L’uomo che dimostrò matematicamente l’esistenza di Dio

Il 28 aprile di centovent’anni fa, a Brno, una città della Repubblica Ceca che all’epoca faceva parte dell’Impero austro-ungarico, nasceva Kurt Gödel, uno dei logici matematici più influenti del Ventesimo secolo. Con i suoi studi, Gödel fu capace di rimettere in discussione le basi dell’intera matematica già in giovanissima età. Secondo il matematico e divulgatore italiano Piergiorgio Odifreddi, la grandezza di Gödel nella logica è paragonabile a quella di Aristotele, il celeberrimo filosofo dell’Antica Grecia.  

Quello che rende il nome di Gödel interessante anche per chi non si occupa di matematica, ma magari di teologia o filosofia in senso più ampio, è la sua formalizzazione della “prova ontologica”, o, per dirla in termini più semplici, la dimostrazione matematica dell’esistenza di Dio. 

La storia della “prova ontologica” risale indietro nel tempo e comincia con il teologo dell’Undicesimo secolo Anselmo d’Aosta. Senza il rigore che contraddistingue il dibattito tra esperti, la sua dimostrazione si basava sulla definizione di Dio come l’essere più grandioso che potesse essere pensato. A questo punto, Anselmo osservava che un Dio che realmente esiste è più grandioso di uno presente solo nei nostri pensieri. Per questo, la conclusione più logica e priva di contraddizioni era che Dio esistesse. Teologi, filosofi ed esperti di logica di ogni tipo hanno dibattuto per quasi un millennio le premesse e il ragionamento di Anselmo. 

Nel corso dell’Ottocento e nei primi del Novecento, le evoluzioni della matematica portarono alla costruzione di nuovi strumenti teorici con cui effettuare ragionamenti logici. Gödel sfruttò questi elementi per formalizzare la “prova ontologica” in modo logicamente ineccepibile. Concepì la dimostrazione nel 1941, per poi lavorarci ancora nel 1954 e nel 1970. Mostrò questo lavoro, lungo all’incirca una pagina, al logico Dana Scott, dicendo però di non volerlo pubblicare e infatti il mondo conobbe la sua «prova ontologica» solo dopo la sua morte. Per lui, che non era un fervente religioso, non c’era un particolare valore teologico nella dimostrazione: il suo interesse nasceva solo dalla prospettiva logica. Certo, si può non essere d’accordo con le premesse da cui era partito e quindi non riconoscere alcun valore alle conclusioni, ma l’esercizio di logica è tecnicamente perfetto. 

All’interno della comunità matematica, Gödel è noto per contributi rivoluzionari nell’ambito della cosiddetta “logica matematica”, che si occupa delle basi della disciplina. Nei primi decenni del Ventesimo secolo, la comunità matematica era in grande fermento nel tentativo di strutturare le proprie fondamenta. In particolare, i ricercatori cercavano di capire quali fossero le regole e i principi alla base di tutte le teorie matematiche. 

Nel 1931, Gödel rivoluzionò il mondo della matematica dimostrando che alcuni dei principi in cui credevano molti studiosi erano in realtà errati. Ad esempio, nel cosiddetto “primo teorema di incompletezza”, provò che all’interno di un sistema matematico esistono affermazioni vere ma indimostrabili. In altre parole, per quanto sembri paradossale, riuscì a dimostrare con rigore assoluto che esistono affermazioni matematiche corrette che nessuno potrà mai provare. Inoltre, nella dimostrazione non viene indicato quali siano questi enunciati veri ma indimostrabili, perché, come accade spesso in matematica, il teorema va inteso in senso generale. 

Assieme a questo risultato, che destò fortissimo scalpore, Gödel pubblicò il “secondo teorema di incompletezza”, nel quale dimostrò che non è possibile provare che un sistema matematico sia privo di contraddizioni. È vero, si tratta di astrazioni complesse, ma è su questi pilastri che si basa la matematica e, con essa, moltissime discipline fondamentali per la nostra società, come la fisica, l’informatica, l’economia e le varie forme dell’ingegneria. 

Queste scoperte, seguite da numerosi altri contributi alla logica matematica, lo portarono nell’olimpo degli studiosi della prima metà del Novecento. Dopo la sua fuga negli Stati Uniti a causa dell’avvento del nazismo, divenne professore all’Institute for Advanced Study di Princeton e strinse una solida amicizia con Albert Einstein. 

La sua vita fu caratterizzata da importanti instabilità psichiatriche, soprattutto durante la tarda età adulta. Nel corso degli anni, si convinse che il cibo gli venisse avvelenato e finì per mangiare solo ciò che gli veniva preparato dalla moglie Adele. Quando lei venne ricoverata per un ictus nel 1978, smise completamente di nutrirsi fino a lasciarsi morire di fame.