In che senso la matematica è democratica?

C’è una fotografia che oggi, nella Giornata Internazionale della Matematica, illustra forse meglio di tutte la disciplina di numeri e geometrie. L’immagine ritrae Paul Erdős, uno dei matematici più prolifici di sempre, già anziano, discutere di matematica con un bambino. Non si tratta di un giovane qualunque, ma di Terence Tao, un bambino prodigio che sarebbe poi diventato un matematico di grande fama. Tralasciando il destino che avrebbe atteso Terence Tao, la foto mostra un ricercatore affermato discutere da pari a pari con un ragazzino di 10 anni. La scena, che in alcuni settori accademici sarebbe impensabile, ci racconta una realtà della matematica, quella umana, meno evidente al grande pubblico. La Giornata Internazionale della Matematica, che cade il 14 marzo in quanto la data scritta all’americana “3.14” richiama il valore del pi greco, cioè il celebre rapporto tra la misura di una circonferenza e il suo diametro, è l’occasione per cercare di capire meglio cosa e come studia questa disciplina nella sua attività di ricerca. 

La condivisione dell’entusiasmo della ricerca in matematica parte proprio da uno sguardo dietro le quinte, come la fotografia con Paul Erdős e Terence Tao. «La matematica è democratica, nel senso che non vale il principio di autorità, in matematica siamo tutti uguali», dice Alberto Giulio Setti, professore ordinario di analisi matematica all’Università degli Studi dell’Insubria (Italia). «Un matematico viene giudicato in base a quanto è bravo: non conta il genere, non conta l’età, non conta la razza, non conta la religione, non conta la provenienza. Non conta chi sei, conta solo se sei riuscito a risolvere il problema, in questo senso è democratica», continua.  

Non è semplice riuscire a capire di che cosa si occupi un matematico, a causa soprattutto del grande livello di astrazione della disciplina. È possibile, però, cercare di intravederne i meccanismi.  

«La ricerca si concentra su problemi molto specifici che nascono quando si studia un certo argomento e si arriva al confine di quello che è conosciuto: in quel momento sorgono naturalmente delle domande», spiega Setti. La matematica si articola nella descrizione di una certa struttura e poi, date delle ipotesi, si ottengono delle determinate conseguenze. «Tipicamente accade che un matematico riesce a ottenere un risultato analogo con ipotesi diverse oppure costruisca una struttura matematica leggermente diversa rispetto a quella precedente e si chieda “cosa riesco a dire in questo nuovo ambito?”»

Per fare un semplice esempio, si può partire dal teorema di Pitagora, probabilmente il più celebre di tutti. Se prendiamo un foglio e vi disegnamo sopra un triangolo rettangolo, ovvero con un angolo di novanta gradi, il teorema ci dice che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti, ovvero i lati che formano l’angolo retto, è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa, cioè il terzo lato. Se adesso però solleviamo il foglio e lo arrotoliamo come per formare un cilindro, un matematico può chiedersi se e come cambia il teorema. Ad esempio, potrebbe cercare di capire il modo in cui si calcolano le distanze e le aree su questa nuova geometria curva o se la relazione fra i tre lati scritta prima sia ancora valida. Oppure ancora, potrebbe domandarsi come mai è possibile arrotolare il foglio in un cilindro, ma non lo si può rendere una sfera senza tagliarlo, stropicciarlo o piegarlo.  

Per rispondere a questi interrogativi, i ricercatori cercano di utilizzare delle tecniche standard che in altri contesti hanno permesso di raggiungere degli obiettivi simili. «Questo di solito conduce a quei risultati matematici che non finiscono sui giornali. I risultati matematici importanti invece sono quelli che richiedono di trovare delle idee completamente diverse, qualcosa che non ha mai pensato nessuno», precisa Setti. È come scalare una montagna che non è mai stata conquistata ed è quindi necessario trovare la propria via. «Questo viene fatto da quei grandi matematici che hanno una visione che sfugge a tutti gli altri». Non bisogna scordarsi, infatti, che la storia della matematica è costellata di pochi grandi nomi che si sono distinti dai numerosi altri ricercatori. «Il progresso della matematica è un progresso lento fino a che, a un certo punto, un “grande genio” fa il salto». I due matematici della fotografia, Paul Erdős e Terence Tao, sono indubbiamente tra questi, ma anche loro, in base al principio “democratico”, in caso di errore devono dar ragione a chi glielo ha fatto notare, fosse anche un bambino. 

Articolo legato all’Almanacco del giorno di Albachiara week-end del 14 marzo 2026, Rete Uno.